Pahlawan Matematika Muslim Yang Terlupakan

Pahlawan Matematika Muslim yang Terlupakan

Saat ini ilmu pengetahuan, khususnya matematika, berkiblat ke negeri Barat (Eropa dan Amerika). Kita hampir tidak pernah mendengar jago matematika yang berasal dari negeri Timur (Arab Muslim, India, Cina). Yang paling terkenal kita dengar sebagai matematikawan Arab Muslim yang memiliki bantuan terhadap perkembangan matematika ialah Al-Khawarizmi, dikenal sebagai bapak Aljabar, memperkenalkan bilangan nol (0), dan penerjemah karya-karya Yunani kuno. 

Apakah benar hanya itu bantuan negeri-negeri timur (khususnya umat Islam) terhadap perkembangan matematika? 

Kisah angka nol 

Konsep bilangan nol telah berkembang semenjak zaman Babilonia danYunani kuno, yang pada dikala itu diartikan sebagai ketiadaan dari sesuatu. Konsep bilangan nol dan sifat-sifatnya terus berkembang dari waktu ke waktu. 

Hingga pada era ke-7, Brahmagupta seorang matematikawan India memperkenalkan beberapa sifat bilangan nol. Sifat-sifatnya ialah suatu bilangan bila dijumlahkan dengan nol ialah tetap, demikian pula sebuah bilangan bila dikalikan dengan nol akan menjadi nol. Tetapi, Brahmagupta menemui kesulitan, dan cenderung ke arah yang salah, ketika berhadapan dengan pembagian oleh bilangan nol. Hal ini terus menjadi topik penelitian pada dikala itu, bahkan hingga 200 tahun kemudian. Misalnya tahun 830, Mahavira (India) mempertegas hasil-hasil Brahmagupta, dan bahkan menyatakan bahwa "sebuah bilangan dibagi oleh nol ialah tetap". Tentu saja ini suatu kesalahan fatal. Tetapi, hal ini tetap harus sangat dihargai untuk ukuran dikala itu. 

Ide-ide brilian dari matematikawan India selanjutnya dipelajari oleh matematikawan Muslim dan Arab. Hal ini terjadi pada tahap-tahap awal ketika matematikawan Al-Khawarizmi meneliti sistem perhitungan Hindu (India) yang menggambarkan sistem nilai tempat dari bilangan yang melibatkan bilangan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. 

Al-Khawarizmi ialah yang pertama kali memperkenalkan penggunaan bilangan nol sebagai nilai tempat dalam basis sepuluh. Sistem ini disebut sebagai sistem bilangan desimal. 

Zaman Kegelapan 

Sebenarnya stagnasi ilmu pengetahuan tidak pernah terjadi, yang terjadi ialah berpindahnya pusat-pusat ilmu pengetahuan. Sejarah mencatat bahwa sesudah Yunani runtuh, muncul era baru, yaitu era kejayaan Islam di tanah Arab. Hal ini berakibat bahwa perkembangan kebudayaan dan ilmu pengetahuan berpusat dan didominasi oleh umat Islam-Arab. Yang dimaksud dengan Arab di sini mencakup wilayah Timur Tengah, Turki, Afrika utara, kawasan perbatasan Cina, dan sebagian dari Spanyol, sesuai dengan wilayah kekuasaan kekhalifahan Islam pada dikala itu. 

Khalifah Harun Al-Rashid, khalifah kelima pada masa dinasti Abassiyah, sangat memerhatikan perkembangan ilmu pengetahuan. Pada masa kekhalifahannya, yang dimulai pada sekitar tahun 786, terjadi proses penerjemahan besar-besaran naskah-naskah matematika (juga ilmu pengetahuan lainnya) bangsa Yunani kuno ke dalam bahasa Arab. Bahkan khalifah berikutnya, yaitu khalifah Al-Ma’mun lebih besar lagi perhatiannya terhadap perkembangan ilmu pengetahuan. Pada masa kekhalifahannya di Bagdad didirikan Dewan Kearifan, yang menjadi sentra penelitian dan penerjemahan naskah Yunani. 

Beasiswa disediakan bagi para penerjemah dan umumnya mereka bukan hanya jago bahasa, tetapi juga merupakan ilmuwan yang jago dalam matematika. Misalnya Al-Hajjaj menerjemahkan naskah Elements (berisi kumpulan pengetahuan matematika) yang ditulis Euclid. Beberapa penerjemah lainnya contohnya Al-Kindi, Banu Musa bersaudara, dan Hunayn Ibnu Ishaq. 

Seperti yang banyak dikemukakan jago sejarah matematika, terutama yang ditulis oleh orang Barat, bantuan Muslim bagi perkembangan matematika ialah terbatas pada acara penerjemahan naskah Yunani kuno ke dalam bahasa Arab. Banyak jago sejarah matematika yang tidak menampilkan perihal derma besar Muslim terhadap perkembangan matematika, baik alasannya ialah sengaja atau ketidaktahuannya. 

Namun tidak sedikit pula jago sejarah matematika dari Barat yang lebih objektif dalam mengemukakan fakta-fakta yang tolong-menolong terjadi. Dalam satu sumber yang ditulis oleh J. J. O’Connor dan E. F. Robertson dikatakan bahwa dunia barat tolong-menolong telah banyak berutang pada para ilmuwan/matematikawan Muslim. Lebih lanjut bahwa perkembangan yang sangat pesat dalam matematika pada era ke-16 hingga era ke-18 di dunia barat, tolong-menolong telah dimulai oleh para matematikawan Muslim berabad-abad sebelumnya. 

Kontribusi matematikawan Muslim 

Salah seorang matematikawan brilian pada masa permulaan ialah Al-Khawarizmi. Selain kontribusinya menyerupai yang telah dikemukakan, Al-Khawarizmi dikenal pula sebagai pionir dalam bidang aljabar. Penelitian-penelitian Al-Khawarizmi ialah suatu revolusi besar dalam dunia matematika, yang menghubungkan konsep-konsep geometri dari matematika Yunani kuno ke dalam konsep baru. Penelitian-penelitian Al-Khawarizmi menghasilkan sebuah teori adonan yang memungkinkan bilangan rasional/irasional, besaran-besaran geometri diperlakukan sebagai “objek-objek aljabar”. 

Generasi penerus Al-Khawarizmi, contohnya Al-Mahani (lahir tahun 820), Abu Kamil (lahir tahun 850) memusatkan penelitian pada aplikasi-aplikasi sistematis dari aljabar. Misalnya aplikasi aritmetika ke aljabar dan sebaliknya, aljabar terhadap trigonometri dan sebaliknya, aljabar terhadap teori bilangan, aljabar terhadap geometri dan sebaliknya. Penelitian-penelitian ini mendasari penciptaan aljabar polinom, analisis kombinatorik, analisis numerik, solusi numerik dari persamaan, teori bilangan, dan konstruksi geometri dari persamaan. 

Al-Karaji (lahir tahun 953) diyakini sebagai orang pertama yang secara menyeluruh memisahkan imbas operasi geometri dalam aljabar. Al-Karaji mendefinisikan monomial x, x2, x3,…dan 1/x, 1/x2, 1/x3,…dan menunjukkan aturan-aturan untuk perkalian dari dua suku darinya. Selain itu, ia juga berhasil menemukan teorema binomial untuk pangkat bilangan bulat. Selanjutnya untuk memajukan matematika, ia mendirikan sekolah aljabar. Generasi penerusnya (200 tahun kemudian), yaitu Al-Samawal ialah orang pertama yang membahas topik gres dalam aljabar. Menurutnya bahwa mengoperasikan sesuatu yang tidak diketahui (variabel) ialah sama saja dengan mengoperasikan sesuatu yang diketahui. 

Matematikawan Muslim lainnya ialah Omar Khayyam yang lahir sekitar tahun 1048. Dia berjasa besar melalui penelitiannya, menunjukkan pembagian terstruktur mengenai lengkap dari persamaan pangkat tiga melalui penyelesaian geometri dengan memakai konsep pemotongan kerucut. Dia juga menunjukkan sebuah konjektur (dugaan) perihal deskripsi lengkap dari penyelesaian aljabar dari persamaan-persamaan pangkat tiga.

Matematikawan berikutnya ialah Sharaf al-Din al-Tusi yang lahir tahun 1135. Dia mengikuti Omar Khayyam dalam mengaplikasikan aljabar pada geometri, yang pada kesannya menjadi permulaan bagi cabang algebraic geometry. 

Di luar bidang aljabar, matematikawan Muslim juga memiliki andil. Salah seorang dari Banu Musa bersaudara, yaitu Thabit Ibnu Qurra (lahir tahun 836), memiliki bantuan yang banyak bagi matematika. Salah satunya ialah dalam teori bilangan, yaitu inovasi pasangan bilangan yang memiliki sifat unik; dua bilangan yang masing-masingnya ialah jumlah dari pembagi sejati bilangan lainnya dan disebut pasangan bilangan dekat (amicable number). Teorema Thabit Ibnu Qura ini kemudian dikembangkan oleh Al-Baghdadi (lahir tahun 980). 

Berikutnya ialah Abu Ali Hasan Ibnu Al-Haytam (lahir tahun 965 di Basrah Irak), yang oleh masyarakat Barat dikenal dengan nama Alhazen. Al-Haytam ialah orang pertama yang mengklasifikasikan semua bilangan tepat yang genap, yaitu bilangan yang merupakan jumlah dari pembagi-pembagi sejatinya, menyerupai yang berbentuk 2k-1(2k-1) di mana 2k-1 ialah bilangan prima. Selanjutnya Al-Haytam menandakan bahwa bila p ialah bilangan prima, 1+(p-1)! habis dibagi oleh p. 

Sayangnya, jauh di kemudian hari, hasil ini dikenal sebagai Teorema Wilson, bukan Teorema Al-Haytam. Teorema ini disebut Teorema Wilson sesudah Warring pada tahun 1770 menyatakan bahwa John Wilson telah mengumumkan hasil ini. Selain dalam bidang matematika, Al-Haytam juga dikenal baik dalam dunia fisika, yang mempelajari mekanika pergerakan dari suatu benda. Dia ialah orang pertama yang menyatakan bahwa bila suatu benda bergerak, akan bergerak terus menerus kecuali ada gaya luar yang memengaruhinya. Ini tidak lain ialah aturan gerak pertama, yang umumnya dikenal sebagai aturan Newton pertama. Selain itu, Al-Haytam menunjukkan andil yang sangat besar bagi perkembangan teori dan praktik optik. Al-Farisi (lahir tahun 1260) menunjukkan metode pembuktian yang gres untuk teorema Thabit Ibnu Qurra. Dia memperkenalkan inspirasi gres berkenaan faktorisasi dan metode kombinatorik. 

Matematikawan lainnya ialah Al-Kashi (lahir tahun 1380) yang menunjukkan bantuan besar bagi perkembangan teori pecahan desimal. Teori ini memiliki kaitan yang sangat erat dengan teori bilangan riil dan sejarah inovasi bilangan (pi). Selanjutnya ia membuatkan algoritma penghitungan akar pangkat n. Metode ini beberapa era kemudian dikembangkan oleh matematikawan barat Ruffini dan Horner. 

Bidang Astronomi 

Masalah-masalah astronomi, penentuan waktu, dan duduk kasus geografi merupakan motivasi lain bagi matematikawan Muslim untuk melaksanakan penelitian. Misalnya saja Ibrahim Ibnu Sinan (lahir sekitar tahun 910-an) dan kakeknya Thabit Ibnu Qurra, mempelajari kurva-kurva yang dibutuhkan dalam mengonstruksi jam matahari. Abul-Wafa (lahir tahun 940-an) dan Abu Nasr Mansur (lahir tahun 970-an) mengaplikasikan geometri bola terhadap astronomi dan memakai rumus-rumus yang melibatkan sinus dan tangen. Kemudian Al-Biruni (lahir tahun 973) memakai rumus sinus baik dalam astronomi maupun dalam perhitungan garis bujur dan lintang dari kota-kota. Dalam masalah ini, Al-Biruni melaksanakan penelitian yang sangat gencar dalam proyeksi dari bola pada bidang. 

Thabit Ibnu Qurra juga memiliki bantuan bagi teori dan observasi dalam astronomi. Al-Batanni (lahir tahun 850) menciptakan observasi yang akurat yang memungkinkannya untuk memperbaiki data-data dari Ptolemy perihal bulan dan matahari. Nadir al-Din al-Tusi (lahir tahun 1201), menurut astronomi teoritisnya dalam pekerjaan Ptolemy, menciptakan pengembangan yang sangat signifikan dalam model sistem planet. 

Pembuatan tabel-tabel fungsi trigonometri ialah bab dari pekerjaan para matematikawan Muslim dalam penelitian bidang astronomi, menyerupai yang dilakukan oleh Ulugh Beg (lahir tahun 1393) dan Al-Kashi. Konstruksi alat-alat astronomi juga tak lepas dari imbas para matematikawan Muslim. 

Uraian di atas tidaklah cukup mengulas secara menyeluruh karya-karya matematikawan Muslim. Masih banyak yang belum tercakup, dan belum terungkap. Belum tercakup dan belum terungkapnya semata-mata alasannya ialah kurangnya sumber yang mengisahkan mereka. Dengan demikian, pantas bagi kita untuk menyampaikan bahwa matematikawan Muslim ialah pahlawan-pahlawan matematika yang terlupakan. Atau, memang sengaja dilupakan. Wallahu a’lam.*

Sumber :

Dr. Rizky Rosjandi, Doktor Bidang Kajian Analisis Aljabar, Alumni ITB, Staf Pengajar UPI

Al Jupri, Alumni UPI, Juara III Olimpiade Matematika Internasional di Iran, Staf Pengajar UPI

Pikiran Rakyat 2006

http://matematika.upi.edu/index.php/pahlawan-pahlawan-matematika-yang-terlupakan/, dalam:

http://fkip.ums.ac.id/matematika/cetak.php?id=2626 Januari 2010

Sumber Gambar:

http://library.kptm.edu.my/about2.php