Soal Dan Pembahasan Soal Olimpiade Smp Tingkat Kabupaten Tahun 2013 (Part 3)

Soal dan Pembahasan Soal Olimpiade Sekolah Menengah Pertama Tingkat Kabupaten/Kota Tahun 2013 (Part 3)

1. Tino sedang memanjat tangga dan kini beliau berada sempurna di tengah tangga. Jika ia naik 3 anak tangga ke atas, kemudian turun 5 anak tangga, serta naik kembali 10 anak tangga, maka Tino akan hingga di puncak tangga. Banyak anak tangga yang dimiliki tangga tersebut yakni ...
   Jawaban :Untuk mencapai puncak tangga Tino harus naik lagi sebanyak 3−5+10=8 anak tangga. Berarti di atas Tino masih ada 8 anak tangga. Karena ketika ini beliau berada sempurna di tengah tangga maka di bawah Tino juga ada 8 anak tangga lagi. Sehingga total ada 8+1+8=17 anak tangga.
   
2. Ani mempunyai uang Rp16.500,00. Sejumlah uang itu akan dihabiskan untuk membeli 6 buah peralatan sekolah. Ia membeli beberapa pensil dengan harga Rp2.000,00 per pensil. Ia membeli beberapa buku dengan harga Rp2.500,00 per buku, dan ia juga membeli beberapa kotak pensil dengan harga Rp4.000,00 per kotak pensil. Banyak buku yang dibeli Ani yakni ...
   Jawaban :Misalkan x,y,z berturut - turut menyatakan banyaknya pensil, buku dan kotak pensil yang dibeli Ani dengan x,y,z yakni bilangan bundar positif. Selanjutnya diperoleh sistem pertidaksamaan,
   
   x+y+z=62000x+2500y+4000z=16500⇔4x+4y+4z=24⇔4x+5y+8z=33
   dari kedua persamaan tersebut diperoleh y+4z=9. Sehingga hanya ada dua kasus,
   a. Jika z=1 maka y=5 dan x=0 yang terperinci tak mungkin alasannya yakni x bilangan bundar positif.
   b. Jika z=2 maka y=1 dan x=3. Praktis dicek bahwa penyelesaian ini memenuhi sistem persamaan di atas.
   Jadi, banyak buku yang dibeli Ani yakni satu buku.
3.  
4. Banyak bilangan positif n sehingga 2013n2−3 berupa bilangan bundar positif yakni ...
   Jawaban :Agar 2013n2−3 berupa bilangan bundar positif maka n2−3 yakni faktor positif dari 2013. Padahal 2013 mempunyai delapan faktor positif yaitu 1,3,11,33,61,183,671,2013. Setelah dicek satu persatu diperoleh n=2,6,8. Jadi, ada tiga nilai bilangan bundar positif n yang memenuhi.
   
5. Diberikan tabel bilangan berikut:
   
   Jika diketahui bahwa jumlah masing-masing baris, kolom, dan diagonal yakni sama, maka nilai x+y yakni ...
   Jawaban :Dari baris kedua dan kolom ketiga diperoleh 2y−9=y−12 sehingga y=−3. Selain itu, dari kolom kedua dan kolom ketiga didapat x−15=y−12=−15 sehingga x=0. Oleh lantaran itu, x+y=−3.
   
6. Jika himpunan A mempunyai anggota sebanyak x dan himpunan B mempunyai anggota sebanyak y, x≤y, maka himpunan A∪B mempunyai anggota (maksimum) sebanyak ...
   Jawaban :n(A∪B) mencapai maksimum ketika A dan B saling lepas yaitu maksimum n(A∪B)=x+y≤2y. Jadi, nilai maksimum dari n(A∪B) yakni 2y.
   
7. Semua bilangan orisinil n yang memenuhi sifat bahwa 6n2+5n−4 yakni bilangan prima yakni ...
   Jawaban :Agar 6n2+5n−4=(3n+4)(2n−1) menjadi bilangan prima maka salah satu dari (3n+4) atau (2n−1) harus sama dengan 1. Akan tetapi lantaran n bilangan orisinil maka 3n+4>1. Sehingga haruslah 2n−1=1⇔n=1. Jadi, jawablah yakni n=1.
   
8. Jika S1=1,S2=S1−3,S3=S2+5,S4=S3−7,S5=S4+9,⋯ yakni suku - suku suatu barisan bilangan, maka S2013 yakni ...
   Jawaban :Barisan bilangan pada soal berbentuk : 1,−2,3,−4,5,⋯ sehingga S2013=2013.
9. Pada △ABC terdapat titik D pada BC sehingga BD:DC=1:3. Titik L pada AD sehingga AL:LD=1:4. Perbandingan luas △ACL dan △BDL yakni ...
   
   Jawaban :Misalkan luas △ABC=x, maka diperoleh
   
   luas △ACL=15⋅luas △ACD=15⋅34⋅luas △ABC=320x
   dan
   luas △BDL=45⋅luas △ABD=45⋅14⋅luas △ABC=15x
   Oleh lantaran itu, luas △ACLluas △BDL=320x15x=34
10. Suatu string terdiri dari 10 angka 0, 1, atau 2. Bobot string didefinisikan sebagai jumlah angka-angka dalam string tersebut. Sebagai contoh, string 0002002001 mempunyai bobot 5. Banyak string dengan bobot 4 yakni ...
    Jawaban :Untuk menghitung jawab soal ini sanggup dihitung secara pribadi dan tidak terlalu susah. Namun, alih - alih menghitung secara pribadi aku akan memberi solusi sedikit berbeda. Untuk menghitung banyak string dengan bobot 4 sama saja mencari penyelesaian persamaan x1+x2+⋯+x10=4 kemudian dikurang dengan penyelesaian yang ada angka 3 dan 4. Kita ketahui bahwa banyaknya penyelesaian persamaan x1+x2+⋯+x10=4 yakni C134=715. Sedangkan penyelesaian yang mengandung angka 4 ada 10, serta penyelesaian yang mengandung angka 3 ada 2⋅C102=90. Jadi, banyak string dengan bobot 4 yakni 715−10−90=615.
11. Tita mempunyai tetangga gres yang mempunyai 2 anak. Jika salah satu anak tetangga gres tersebut yakni perempuan, maka besar peluang anak yang lain yakni pria yakni ...
    Jawaban :uang sampel dari masalah ini ada tiga yaitu (perempuan, perempuan),(perempuan, laki- laki) dan (laki- laki, perempuan). Oleh lantaran itu besar peluang anak yang lain pria yakni 23.

Demikian simpulan dari Pembahasan OSK Matematika Sekolah Menengah Pertama tahun 2013. Semoga bermanfaat. Apabila ada pertanyaan atau masukan jangan sungkan - sungkan. Langsung saja melalui kotak komentar di bawah.
Bye,