Soal Dan Pembahasan Soal Olimpiade Smp Tingkat Kabupaten Tahun 2013 (Part 2)

Soal dan Pembahasan Soal Olimpiade Sekolah Menengah Pertama Tingkat Kabupaten/Kota Tahun 2013 (Part 2)

Jangan lupa baca juga : Pembahasan Soal OSK Matematika Sekolah Menengah Pertama Tahun 2013 Bagian Pertama




11. Jika barisan berikut yaitu barisan bilangan lingkaran kasatmata berurutan yang dihilangkan semua bilangan kelipatan tiga : 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14, ... maka suku ke-67 barisan tersebut yaitu ...

Dari barisan bilangan orisinil : 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... untuk mendapat barisan gres 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 11, 13, 14, ... cukup dengan menghilangkan bilangan kelipatan tiga yang ada. Itu artinya bilangan n, bukan kelipatan tiga, dari barisan bilangan orisinil akan menjadi suku ke-(n−⌊n3⌋) pada barisan yang baru. Sebagai pola bilangan 50 akan menjadi suku ke-(50−⌊503⌋)=34 pada barisan yang baru. Selanjutnya duduk kasus yang ditanyakan yaitu kita harus mencari bilangan n sehingga (n−⌊n3⌋)=67. Karena n bukan kelipatan 3 maka ada dua kemungkinan

• Untuk n=3k+1 diperoleh,
  3k+1−⌊3k+13⌋=67⇔3k+1−k=67⇔k=33
  sehingga diperoleh n=3×33+1=100.
• Untuk n=3k+2 diperoleh,
  3k+2−⌊3k+23⌋=67⇔3k+2−k=67⇔2k=65
  yang terang tak mungkin sebab k bulat.

Jadi, suku ke-67 dari barisan bilangan yang gres yaitu 100.

12. Jika rata-rata 51 bilangan lingkaran berurutan yaitu 10, maka bilangan terkecil dari semua bilangan tersebut yaitu ...

Misalkan ke-51 bilangan tersebut adalah, a,a+1,a+2,a+3,⋯,a+50 maka diperoleh

a+a+1+a+2+a+3+⋯+a+5051a+(1+2+3+⋯+50)51a+51×25a+25a=51×10=510=510=10=−15

Jadi, bilangan terkecil yaitu −15.


13. Sebuah kantong berisi 15 bola merah, 12 bola biru, dan 3 bola hijau. Diambil sebuah bola secara acak sebanyak 2 kali tanpa pengembalian. Peluang bola yang terambil merah pada pengambilan pertama dan hijau pada pengambilan kedua yaitu ...

Peluang terambil bola pertama merah yaitu 1530=12. Sedangkan peluang terambil bola kedua hijau yaitu 329. Oleh sebab itu, peluang bola yang terambil merah pada pengambilan pertama dan hijau pada pengambilan kedua yaitu 12×329=358.

14. Lima orang anak akan naik kendaraan beroda empat dengan kapasitas enam tempat duduk, yakni dua di depan termasuk pengemudi (Sopir), dua di tengah, dan dua di belakang. Jika hanya ada dua orang yang sanggup mengemudi, banyak cara mengatur tempat duduk mereka yaitu ...

Misalkan orang pertama dan orang kedua yang sanggup mengemudikan mobil. Andai orang pertama menjadi sopir maka empat teman yang lain bebas untuk duduk dimana saja dengan masih ada 5 dingklik tersisa, sehingga kemungkinan duduk ada 5×4×3×2=120 cara. Andai orang kedua yang menjadi sopir juga akan ada 120 kemungkinan cara duduk. Jadi, total ada 240 cara mengatur tempat duduk mereka berlima.

15. Jika diketahui panjang rusuk kubus ABCD.EFGH yaitu 1 satuan, maka jarak titik E ke bidang datar AFH yaitu ... satuan.

Perhatikan denah berikut!

Misalkan jarak titik E ke bidang datar AFH yaitu t. Perhatikan bahwa △AFH yaitu segitiga samasisi dengan panjang sisi 2√. Selain itu kita peroleh bahwa,

Volume Limas E.AFH13⋅12⋅2√⋅2√⋅3√2⋅t3√tt=Volume Limas A.EFH=13⋅12=1=3√3

16. Diketahui sekelompok data mempunyai sifat-sifat berikut :
a. Terdiri dari 5 data bilangan lingkaran kasatmata dengan rataan = 7
b. Median = modus = 9
Jika jangkauan didefinisikan sebagai selisih data terbesar dengan data terkecil, maka jangkauan terbesar yang mungkin yaitu ...

Karena angka 9 merupakan modus maka 9 muncul lebih dari satu kali. Di lain pihak, jikalau 9 muncul tiga kali maka susunan yang mungkin yaitu a,b,9,9,9 akan tetapi konfigurasi yang ibarat ini tidak akan memaksimalkan jangkauan. Selain kemungkinan ini jikalau 9 muncul lebih dari tiga kali maka jumlah kelima bilangan tersebut lebih dari 35. Oleh sebab itu 9 muncul sempurna dua kali. Selanjutnya misalkan data tersebut yaitu a,b,9,9,c. Karena a+b+9+9+c=35, untuk memperoleh nilai c−a terbesar pilih a=1,b=2 dan c=14. Maka diperoleh c−a=14−1=13.

17. Di dalam suatu keranjang terdapat 12 apel Malang, dua diantaranya diketahui busuk. Jika diambil 3 apel secara acak (random), maka peluang sempurna satu di antaranya anyir yaitu ...

Peluang terambil sempurna satu apel anyir yaitu

C21⋅C102C123=2⋅452⋅11⋅10=922

18. Sebuah silinder tegak diletakkan di dalam kubus ABCD.EFGH dengan panjang sisi kubus 2 m. Selanjutnya silinder dipancung oleh bidang miring yang melalui titik A,B, dan T dimana T yaitu titik perpotongan diagonal bidang CDHG. Volume terbesar silinder terpancung ini yaitu ... m3.

Jelas bahwa diameter ganjal dan tinggi silinder yaitu 2 m. Bidang yang melalui titik A,B, dan T memancung silinder menjadi dua penggalan dengan perbandingan 3:1. Sehingga volume terbesar silinder terpancung yaitu

34×π×12×2=3π2

19. Jika gambar di bawah yaitu segi delapan beraturan, maka perbandingan luas antara tempat yang diarsir dan luas segi delapan beraturan yaitu ...

perhatikan gambar di bawah ini!

Perhatikan bahwa

luas segi delapan ABCDEFGH=8× luas △PGF

sedangkan

luas segiempat DEFG=3× luas △PGF− luas △PDG

akan tetapi sebab CP=PG maka  luas △PDG= luas △PCD= luas △PGF. Oleh sebab itu diperoleh,

luas segiempat DEFG=3× luas △PGF− luas △PDG=3× luas △PGF− luas △PGF=2× luas △PGF=2×18×luas segi delapan ABCDEFGH=14×luas segi delapan ABCDEFGH

20. Beberapa bilangan empat angka mempunyai angka-angka penyusun tak nol yang saling berbeda dan berjumlah 10. Banyak bilangan yang dimaksud yaitu ...

Himpunan bilangan empat angka berbeda yang jumlahnya 10 yaitu {1,2,3,4}. Oleh sebab itu banyaknya bilangan empat angka yang sanggup disusun sesuai kriteria soal yaitu 4!=24.

Ok, penggalan kedua dari seri pembahasan OSK matematika Sekolah Menengah Pertama tahun 2013 telah selesai. Sampai bertemu lagi pada seri terakhir atau seri ketiga. Jika memungkinkan pada pembahasan OSK matematika Sekolah Menengah Pertama penggalan tiga nanti akan aku sertakan pula versi PDF-nya secara komplit. Jadi, update dan ikuti terus blog Mathematic's Room ini. Terima kasih