Soal Dan Pembahasan Soal Olimpiade Smp Tingkat Kabupaten Tahun 2013 (Part 1)

Soal dan Pembahasan Soal Olimpiade Sekolah Menengah Pertama Tingkat Kabupaten/Kota Tahun 2013 (Part 1)

Olimpiade matematika Sekolah Menengah Pertama tingkat kabupaten tahun 2013 telah dilaksanakan sabtu kemarin, tanggal 9 Maret 2013. Para penerima yang ikut OSK tahun ini tinggal berharap dan berdoa saja supaya lolos ke tingkat provinsi atau OSP. OSP sendiri sesuai agenda akan dilaksanakan tanggal 13 April. Nah, sambil menunggu pengumuman hasil OSK Matematika tahun ini, mari kita lihat kembali soal OSK kemarin. Hitung - hitung koreksi dan berguru buat persiapan OSP.

Pembahasan OSK Matematika Sekolah Menengah Pertama tahun 2013 ini menyerupai biasa akan aku bagi menjadi tiga bagian. Untuk masing - masing bab akan terdiri dari 10 soal. Bagian pertama ketika ini aku ambil dari nomor 1 hingga nomor 10 pilihan ganda. Berikut soal - soalnya :

No. 1 Bentuk x4−1 mempunyai faktor sebanyak ...

Perhatikan bahwa x4−1=(x2+1)(x+1)(x−1). Jadi, bentuk x4−1 mempunyai (1+1)×(1+1)×(1+1)=8 faktor.

No. 2 Jika a,b,c, dan d yaitu bilangan lingkaran positif dibagi 13 berturut-turut bersisa 12, 9, 11, dan 7, maka 3a+4b−3c+2d dibagi 13 akan bersisa ...

Dengan operasi modular pada bilangan lingkaran diperoleh,

3a+4b−3c+2d≡3×12+4×9−3×11+2×7mod 13≡36+36−33+14mod 13≡53mod 13≡1mod 13

Jadi, 3a+4b−3c+2d bersisa 1 kalau dibagi 13.
No. 3 Nilai rata-rata kelas A yaitu 73, sedangkan nilai rata-rata kelas B yaitu 88. Jika jumlah siswa kedua kelas tersebut yaitu 75 dan nilai rata-rata kedua kelas yaitu 80, maka banyak siswa kelas A yaitu ... orang.

Misal banyak siswa kelas A yaitu x dan banyak siswa kelas B yaitu y maka diperoleh x+y=75 dan

73x+88yx+y=80⇔8y=7x

sehingga didapat

8x+8y=600⇔8x+7x=600⇔15x=600⇔x=40

Jadi, banyak siswa kelas A yaitu 40.

No. 4 Suatu hari perbandingan jumlah uang Netty dan Agit yaitu 2:1. Sehari kemudian Netty menawarkan uangnya sejumlah Rp 100.000,00 kepada Agit. Sekarang perbandingan uang Netty dan Agit yaitu 1:3. Jumlah uang Netty kini yaitu Rp ...

Misalkan jumlah uang Netty yaitu n dan jumlah uang Agit yaitu a maka n=2a dan a+100.000=3(n−100.000). Oleh lantaran itu diperoleh,

a+100.000=3(n−100.000)⇔a+100.000=3(2a−100.000)⇔a+100.000=6a−300.000⇔5a=400.000⇔a=80.000

Jadi, uang Netty kini yaitu 2×60.000−100.000=60.000
No. 5 Jika f yaitu fungsi linier, f(1)=2000 dan f(x+1)+12=f(x) maka nilai f(100)=...

Karena f fungsi linier dan f(x+1)=f(x)−12 maka f(1),f(2),f(3),⋯ merupakan barisan aritmatika dengan beda −12. Oleh alasannya itu, f(100)=2000+99×(−12)=2000−1188=812.

No. 6 Diketahui H={k|x2−1<x2+k<2(x+1), dengan x dan k bilangan lingkaran }. Banyaknya himpunan bab dari himpunan H yaitu ...

Perhatikan bahwa anggota himpunan H yaitu bilangan lingkaran k sehingga terdapat bilangan lingkaran x yang memenuhi x2−1<x2+k<2(x+1). Dari x2−1<x2+k diperoleh k>−1. Sedangkan dari x2+k<2(x+1)⇔(x−1)2+k<3 diperoleh k<3. Sehingga hanya ada tiga nilai k yang mungkin yaitu k=0,1,2.

• Jika k=0 maka pilih x=0,1,2 (pada kenyataannya cukup pilih satu saja nilai x yang memenuhi).
• Jika k=1 maka pilih x=0,1,2.
• Jika k=2 maka pilih x=1.

Jadi, H={0,1,2}. Sehingga banyaknya himpunan bab dari himpunan H yaitu 23=8.

No. 7 Tiga orang A,B, dan C pinjam meminjam kelereng. Pada awalnya ketiga orang tersebut mempunyai sejumlah kelereng tertentu dan selama pinjam meminjam mereka tidak melaksanakan penambahan kelereng selain melalui pinjam meminjam diantara ketiga orang tersebut. Pada suatu hari A meminjami sejumlah kelereng kepada B dan C sehingga jumlah kelereng B dan C masing-masing menjadi dua kali lipat jumlah kelereng sebelumnya. Hari berikutnya B meminjami sejumlah kelereng kepada A dan C sehingga jumlah kelereng A dan C masing-masing menjadi dua kali lipat jumlah kelereng sebelumnya. Hari terakhir C meminjami sejumlah kelereng kepada A dan B sehingga jumlah kelereng A dan B masing-masing menjadi dua kali lipat jumlah kelereng sebelumnya. Setelah dihitung balasannya masing-masing mempunyai 16 kelereng. Banyak kelereng A mula-mula yaitu ...

Untuk mengerjakan soal ini akan lebih gampang kalau kita bekerja mundur. Pada hari terakhir yang aku anggap hari ketiga jumlah kelereng A,B dan C sama yaitu 16. Pada hari kedua banyak kelereng A dan B yaitu 8 sehingga banyak kelereng C yaitu 16+8+8=32. Sedang pada hari pertama, banyak kelereng A dan C berturut- turut yaitu 4 dan 16 sehingga banyak kelereng B yaitu 8+4+16=28. Terakhir, banyak kelereng B dan C mula - mula berturut- turut ialah 14 dan 8 sehingga banyak kelereng A mula - mula yaitu 4+14+8=26.

No. 8 Jika jumlah dua bilangan positip yaitu 24, maka nilai terkecil dari jumlah kebalikan bilangan-bilangan tersebut yaitu ...

Misal dua bilangan tersebut yaitu a dan b maka diperoleh a+b=24. Oleh lantaran itu

1a+1b=a+bab=24ab

Agar nilai 1a+1b minimum maka haruslah dipilih nilai a dan b sehingga ab maksimum yaitu terjadi ketika a=b=12. Jadi, 1a+1b=2412×12=16.

No. 9 Jika 2013700 ditulis dalam bentuk desimal, maka angka ke-2013 di belakang koma yaitu ...

Karena 20137000=0,2875714285714285714285714285714285714⋯ yaitu terjadi pengulangan blok 285714 sebanyak tak hingga kecuali pada blok pertama yaitu 2875714. Anggap blok pertama mempunyai teladan sama yaitu 285714. Karena 2013=6×335+3 maka angka ke-2013 kalau blog pertama berpola sama 285714 yaitu 5. Akan tetapi pada kenyataannya blok pertama berpola 2875714 sehingga untuk mendapat angka ke-2013 cukup menggeser ke kiri satu angka. Oleh lantaran itu didapat angka ke-2013 yaitu 8. 

No. 10 Diberikan angka disusun sebagai berikut: 987654321. Berapa banyak tanda operasi penjumlahan harus disisipkan di antara angka-angka tersebut semoga menghasilkan jumlah 99?

Perhatikan bahwa 9+8+7+6+5+4+3+2+1=45. Supaya mendapat jumlah 99 maka paling tidak terdapat satu bilangan puluhan. Anggap bilangan tersebut yaitu 10a+b maka diperoleh,

45−a−b+10a+b=99⇔9a=54⇔a=6

sehingga b=5. Setelah dicek diperoleh 9+8+7+65+4+3+2+1=99. Makara diharapkan 7 tanda operasi penjumlahan.


Demikian pembahasan OSK Matematika Sekolah Menengah Pertama tahun 2013 bab pertama. Semoga bermanfaat dan selalu ikuti update blog ini untuk mendapat pembahasan OSK Matematika Sekolah Menengah Pertama tahun 2013 bab kedua.