Terungkapnya Dua Misteri Matematika

Terungkapnya Dua Misteri Matematika

Dua dari tujuh duduk kasus matematika milenium ini mungkin sudah terpecahkan. Rahasia Poincare Conjecture dan Hipotesis Riemann itu bakal mengubah masa depan. 

Exeter - Para matematikawan dunia telah berada di ambang solusi dua dari tujuh pekerjaan rumah terbesar milenium ini dalam dunia matematika. Satu duduk kasus menjanjikan pemahaman perihal kekerabatan antara bentuk dan waktu. Sementara itu, yang lain bisa jadi berpotensi membawa bahaya bagi dunia keuangan alasannya yaitu bisa memecahkan rahasia-rahasia penyandian. 

Dua pekerjaan rumah itu yaitu perihal Poincare Conjecture - sebuah teorema yang coba menerangkan sikap bentuk-bentuk multidimensional - dan Hipotesis Riemann, yang mencoba menerangkan teladan acak dari bilangan-bilangan prima. Keduanya bersama lima permasalahan lainnya disebut-sebut sebagai "Persoalan Milenium" dan telah ada selama seabad lebih. 

Empat tahun lalu, yayasan swasta nirlaba Clay Mathematics Institute di Cambridge, Massachusetts, Amerika, telah memperlihatkan uang senilai US$ 1 juta kepada siapa pun yang sanggup memecahkan salah satu dari tujuh permasalahan matematika itu. 

Ternyata, ada saja yang berhasil, setidaknya berupa klaim, yakni Grigori Perelman, ilmuwan asal Steklov Institute of Mathematics, Rusia, dan Louis de Branges dari Purdue University, Amerika Serikat. Sepertinya mereka bakal muncul sebagai kandidat pertama pemenang sayembara tersebut. Perelman mengklaim berhasil mengungkap masalah Poincare Conjecture, sedangkan de Branges untuk Hipotesis Riemann. 

Namun, para matematikawan di dunia tampaknya lebih antusias menguji pembuktian yang disodorkan Perelman. Ilmuwan eksentrik Rusia itu mengemukakan dua tahun kemudian dan sampai sekarang masih terus dibuktikan oleh rekan-rekan sejawatnya di seluruh dunia. 

Keith Devlin, ilmuwan matematika dari Stanford University, Senin lalu, mengemukakan, penundaan dalam menegaskan atau menolak solusi Perelman mengindikasikan betapa kompleksnya permasalahan Poincare Conjecture. Devlin berbicara dalam Festival Ilmiah British Association di Exeter, Inggris. 

"Banyak pakar berpikir bahwa bukti Grigori Perelman tntang nca Cnjecture yaitu tepat, tetapi kelihatannya masih diperlukan beberapa bulan lagi sebelum mereka niscaya apakah itu benar atau salah", kata Devlin. 

Devlin sendiri yakin bahwa bukti itu akan terbukti kebenarannya. "Kalaupun tidak, ide-ide gres Perelman yang telah diperkenalkannya masih mempunyai banyak percabangan lain yang penting untuk permasalahan yang sama."

Permaslahan Poincare Conjecture dimunculkan oleh Henry Poincare, hebat matematika dan fisika asal Perancis yang sangat dikenal di bidang optik, termodinamika, dan mekanika fluida. Dia juga mengerjakan teori-teori relativitas sebelum Einstein. Pada 1904, ia mengeluarkan pertanyaan yang sangat mendasar: apa bentuk dari ruang yang kita tempati ini ? 

"Begitu Anda masuk ke dalam empat dimensi, Anda berbicara perihal ruang yang tidak sanggup Anda visualisasikan. Cara termudah untuk memvisualisasikannya yaitu dengan mempelajari apa yang terjadi dengan satu dimensi di dalam permukaan-permukaan dua dimensi", ujar Devlin, yang juga Direktur Eksekutif Pusat Studi Bahasa dan Informasi di Stanford. 

Teorema yang diciptakan Poincare memang bisa terbukti dalam dunia-dunia imajinasi sehingga obyek-obyek mempunyai empat, lima, atau lebih dimensi. Tetapi, tidak dengan tiga dimensi. 

"Sebuah kasus yang sangat menarik alasannya yaitu kaitannya dengan fisika yaitu sebuah kasus saat Poincare Conjecture belum terpecahkan", Devlin menambahkan. 

Sementara itu, hipotesis Riemann menerangkan teladan bilangan prima yang acak. Bilangan prima itu dianalogikan sebagai atom-atom dari aritmetika, merupakan kunci dari isyarat penyandian (kriptografi) internet. Bilangan prima menjaga bank tetap kondusif dan kartu kredit terlindungi. Seluruh e-commerce bergantung kepadanya. 

Menurut Profesor Marcus Du Sautoy dari University of Oxford, apa yang belum ditemukan para hebat matematika yaitu semacam spektrometer bilangan prima matematis. "Ahli kimia mempunyai spektrometer, sebuah mesin yang apabila Anda memasukkan sebuah molekul ke dalamnya, mesin akan menginformasikan atom-atom penyusunnya. Ahli matematika belum mempunyai mesin menyerupai itu,. Itulah yang kami cari", Du Sautoy menjelaskan. 

Hipotesis Riemann, apabila terbukti benar, memang tidak akan menghasilkan semacam spektrometer kimia. Tetapi, bukti yang diberikannya sudah seharusnya memberi pemahaman yang lebih baik perihal bagaimana bilangan prima bekerja. Berbekal pemahaman itu barulah mungkin sanggup diterjemahkan menjadi sesuatu yang mungkin untuk memproduksi spectrometer bilangan prima. 

Namun, berbeda dengan Perelman, pembuktian yang coba dikemukakan De Branges (2004) atas Hipotetis Riemann disambut skeptis oleh rekan-rekannya sesama hebat matematika. "Bukti yang diumumkannya kurang komprehensif. Para hebat matematika tidak yakin sayembara itu akan dimenangkannya", ungkap Du Sautoy. Tetapi, Du Sautoy cepat-cepat mengingatkan, para matematikawan juga pernah bersikap yang sama di awal-awal sumbangannya yang terdahulu atas permasalahan matematika yang lain. Tetapi, belakangan, ilmuwan kelahiran Perancis itu terbukti benar. 

Tujuh Problem Matematika

Pada 8 Agustus 1900, di depan penerima Kongres Matematika Internasional ke-2 di Paris, Perancis, hebat matematika David Hilbert menggelar kuliah umum yang sangat terkenal. Kuliahnya perihal problem-problem matematika terbuka. Seabad kemudian, terilhami dari kuliah itu, yayasan nirlaba The Clay Mathematics Institute (CMI) yang bermarkas di Cambridge, Massachusetts, Amerika, mencetuskan Sayembara Problem Milenium. Problem-problem matematika yang tak terpecahkan dipilih oleh sebuah Dewan Pertimbangan Ilmiah CMI. Ada tujuh problem matematika pada milenium ini yang menjadi tantangan bagi semua hebat matematika di dunia untuk menciptakan formulasinya. Barang siapa yang sanggup mengungkap belakang layar itu, tersedia hadiah US$ 1 juta. Ketujuh problem matematika itu:

1. Dugaan Birch dan Swinnerton-Dyer: Geometri Euclid untuk era ke-21, melibatkan apa yang disebut titik Abelian dan fungsi zeta serta jawaban-jawaban terbatas dan tidak terbatas untuk persamaan-persamaan aljabar.
2. Poincare Conjecture: Permukaan sebuah apel saling tersambung secara sederhana. Tetapi, permukaan sebuah donat tidak. Bagaimana anda memulai dari ide konektivitas sederhana , kemudian mengkarakterisasikan ruang dalam tiga dimensi ?
3. Persamaan Navier-Stokes: Jawaban bagi turbulensi gelombang dan angin terletak di suatu kawasan dalam pemecahan persamaan ini.
4. P versus NP: Beberapa duduk kasus terlalu besar: Anda sanggup dengan cepat menerangkan kebenaran sebuah tanggapan yang memang benar, tetapi mungkin akan butuh seumur jagat raya apabila harus memecahkannya dari awal. Dapatkah Anda menerangkan pertanyaan mana yang paling berat dan mana yang tidak ? Hipotesis Riemann: Melibatkan fungsi-fungsi zeta, dan sebuah aksentuasi bahwa seluruh solusi "menarik" dari sebuah persamaan terdapat pada sebuah (persamaan) garis lurus.
5. Dugaan Hodge: Di tepian batas antara aljabar dan geometri, melibatkan duduk kasus teknis dari bentuk-bentuk bangunan dengan merekatkan blok-blok geometric secara bersamaan.
6. Yang-Mills dan Selisih Massa: Sebuah duduk kasus yang melibatkan mekanika kuantum dan partikel-partikel dasar. Para hebat fisika menyadari, komputer sanggup mensimulasikannya, tetapi belum seorang pun yang telah menemukan teori untuk menerangkannya.

Sumber : Koran Tempo (8 September 2004)