Rumus menghitung Mean, Median, Modus dari Data Tunggal dan Data Kelompok

Bagaimana cara menghitung Mean, Median dan Modus, dari suatu data tunggal, dan data kelompok?
Dari suatu kumpulan data nilai, kita bisa menghitung untuk mendapatkan berapa nilai Mean, Median dan Modus dari kumpulan data tersebut, Seperti halnya hasil nilai ujian dari berbagai mata pelajaran yang kita peroleh, kita dapat menghitung berapa hasil Nilai rata-rata akhir yang kita dapatkan dari seluruh nilai mata pelajaran.

Nilai rata-rata ini disebut dengan Mean, nilai rata-rata akhir disini didapat dari penjumlahan nilai yang didapat dari masing-masing mata pelajaran kemudian hasil penjumlahan tersebut dibagi dengan jumlah mata pelajaran yang ada.

Apa pengertian Mean, Median dan Modus?

Mean adalah: Nilai Rata-rata yang didapat dari hasil penjumlahan seluruh nilai dari masing-masing data, kemudian dibagi dengan banyaknya data yang ada.

Median adalah: Nilai tengah dari kumpulan data yang telah diurutkan, jika jumlah data Ganjil maka Nilai Median adalah satu nilai yang berada ditengah urutan, namun jika jumlah data Genap maka Mediannya adalah hasil penjumlahan dua nilai yang berada ditengah urutan data, kemudian hasilnya dibagi dua.

Modus adalah: Data atau nilai yang paling sering muncul atau yang memiliki jumlah frekuensi terbanyak

Untuk meghitung Nilai Mean, Modus dan Median dari Kumpulan data, masih terbagi lagi menjadi dua jenis data, yaitu Data tunggal dan Data Kelompok.

Data tunggal adalah data yang belum disusun atau dikelompokkan kedalam kelas-kelas interval, sedangkan Data kelompok adalah data yang telah disusun atau dikelompokkan menurut kelas intervalnya.

Menghitung Mean, Median dan Modus dari data tunggal dan kelompok

Untul lebih memahami Cara menghitung Mean, Modus dan Median dari Data Tunggal maupun Data kelompok, dapat kita lihat dari contoh perhitungan berikut ini.


Menghitung Mean, Modus dan Median Data Tunggal

Contoh Soal:
Hasil ulangan mata pelajaran IPA yang didapat dari salah seorang murid, selama 1 semester, adalah:

7.5 , 8 , 7, 6.5 , 7 , 7 , 6.5 , 8 , 7.5 , 8 , 7 , 7

Berapa nilai rata-rata (Mean), Modus dan Median dari data tunggal diatas?

Jawab:

• Mean (Nilai rata-rata)

Mean = (7.5 + 8 + 7 + 6.5 + 7 + 7 + 6.5 + 8 + 7.5 + 8 + 7 + 7) : 12
Mean = 87 : 12
Mean = 7,25
Nilai rata-rata (Mean) yang didapat murid tersebut adalah: 7,25

• Median

Untuk menentukan Median, maka data diatas harus kita urutkan terlebih dahulu dari yang terkecil sampai yang terbesar, sebagai berikut:

6.5 , 6.5 , 7 , 7 , 7 , 7 , 7 , 7.5 , 7.5 , 8 , 8 , 8

Setelah data diurutkan, maka selanjutnya kita dapat mencari Nilai tengah dari data tersebut, dan karena banyaknya data jumlahnya Genap (12), maka nilai tengah menjadi dua nilai, yaitu nilai 7 dan 7.
Median = (7 + 7) : 2
Median = 14 : 2
Median = 7

• Modus

Modus adalah nilai yang paling sering muncul, dan dari data diatas, didapat bahwa data nilai yang sering muncul adalah nilai 7, sebanyak 5 kali.
Modus = 7



Menghitung Mean, Median dan Modus data Kelompok

Contoh Soal:
Data Hasil Nilai ujian mata pelajaran IPS yang didapat murid kelas VI yang berjumlah sebanyak 30 orang, adalah sebagai berikut:

• Yang mendapat nilai 41 - 50, sebanyak 5 orang
• Yang mendapat nilai 51 - 60, sebanyak 8 orang
• Yang mendapat nilai 61 - 70, sebanyak 7 orang
• Yang mendapat nilai 71 - 80, sebanyak 6 orang
• Yang mendapat nilai 81 - 90, sebanyak 4 orang

Berapa Mean, Median dan Modus dari data Kelompok diatas?

• Mean

Rumus menghitung Mean dari Data Kelompok, adalah:

Rumus Mean data Kelompok

• fi: Frekuensi
• xi: Nilai Tengah

Nilai Tengah adalah penjumlahan nilai tepi bawah (Nilai terendah) dengan Nilai tepi atas (Nilai tertinggi) dari masing-masing kelompok nilai, kemudian dibagi dua.

• Nilai tengah 41-50, adalah: (41+50) : 2, sama dengan 45,5
• Nilai tengah 51-60, adalah: (51+60) : 2, sama dengan 55,5
• Nilai tengah 61-70, adalah: (61+70) : 2, sama dengan 65,5
• Nilai tengah 71-80, adalah: (71+80) : 2, sama dengan 75,5
• Nilai tengah 81-90, adalah: (81+90) : 2, sama dengan 85,5

Kemudian, untuk lebih mempermudah perhitungan, data-data tersebut diatas kita susun kedalam sebuah Tabel, seperti berikut ini:

Tabel

Maka, dari data Tabel diatas, diperoleh:
Mean = (∑fi . xi ) : ∑fi
Mean = 1925 : 30
Mean = 64,167

Jadi, Nilai Rata-rata (Mean) dari hasil ujian mata pelajaran IPS seluruh murid kelas VI adalah: 64,167

• Median

Untuk mencari nilai Median dari Data Kelompok,terlebih dahulu kita menentukan dimana Median itu berada dari Data kelompok diatas, dengan perhitungan:

n / 2

n = Jumlah frekuensi, dalam hal ini frekuensinya adalah jumlah seluruh murid kelas VI, yaitu 30 orang.

n/2 = 30/2 = 15

Jadi Median diketahui berada pada frekuensi yang ke-15, yakni yang mendapat nilai 61-70.

Kemudian kita bisa menentukan Median, dengan rumus:

Rumus Median data Kelompok

• Tb: Tepi bawah dari kelompok yang didapat dari n/2
• F: Jumlah Frekuensi sebelum kelompok Median
• fm: Frekuensi kelompok Median
• I: Interval

Median = 60,5 + [{(15 – 13) : (7)} x 10]
Median = 60,5 + {(2 : 7) x 10}
Median = 60,5 + (0,2857 x 10)
Median = 60,5 + 2,857
Median = 63,357

• Modus

Untuk menentukan nilai Modus pada suatu data kelompok, terlebih dahulu kita harus mencari nilai Frekuensi yang paling banyak untuk menentukan kelompok Modus, dari data diatas dapat dilihat bahwa frekuensi yang paling banyak adalah pada Interval nilai 51-60, yaitu sebanyak 8 orang.

Selanjutnya kita bisa menentukan nilai Modus, dengan rumus perhitungan dibawah ini:

Rumus menghitung Modus Data Kelompok

• Tb: Tepi bawah kelompok dengan frekuensi terbanyak (Kelompok Modus)
• ∆f1: Selisih jumlah Frekuensi kelompok Modus dengan jumlah frekuensi kelompok sebelumnya
• ∆f2: Selisih jumlah Frekuensi pada kelompok Modus dengan jumlah frekuensi sesudahnya
• I: Interval

∆f1: 8 - 5 = 3
∆f2: 8 - 7 = 1
Modus = 50,5 + [{3 : (3 + 1)} x 10]
Modus = 50,5 + (3/4 x 10)
Modus = 50,5 + 7,5
Modus = 58



Demikianlah contoh perhitungan Mean, Median dan Modus untuk data Tunggal dan data Kelompok, semoga bermanfaat!

Berbagi ilmu pengetahuan umum