Bilangan Bundar : Lambang, Nilai Tempat,Operasi

Lambang Bilangan Bulat

Lambang bilangan lingkaran bentuk panjangnya merupakan hasil penjumlahan dari perkalian bilangan dengan pemangkatan bilangan 10.
Contoh:
2.345 = 2.000     +    300     +      40      + 5
          = 2x1000  + 3 x100    +    4 x10   + 5 x 1
2.345 = 2 ribuan + 3 ratusan + 4 puluhan + 5 satuan

Menentukan Nilai Tempat Bilangan

1) 53.451
    Dibaca lima puluh tiga ribu empat   

    ratus lima puluh satu.
2) 212.583
    Dibaca dua ratus dua belas ribu lima 

    ratus delapan puluh tiga
3) 2.523.459
    Dibaca dua juta lima ratus dua puluh 

    tiga ribu empat ratus lima puluh   

    sembilan

Himpunan Bilangan Bulat

Bilangan lingkaran yakni bilangan yang terdiri dari:

a Bilangan lingkaran kasatmata (bilangan asli)
b Bilangan nol
c. Bilangan lingkaran negatif (lawan bilangan asli)

Sifat Perkalian dari Urutan Bilangan Bulat

a. Jika a > b, dan c bilangan lingkaran positif, maka a x c > b x c

    bila a < b, dan c bilangan lingkaran positif, maka a x c < b x c

    Contoh
   1) 6 > 2 dan 6 bilangan lingkaran positif, maka 6x6 > 2x6
   2) 5 < 7 dan 3 bilangan lingkaran positif, maka 5x3 < 7x3

b. Jika a > b, dan c bilangan lingkaran negatif, maka axc < bxc
    Jika a < b, dan c bilangan lingkaran negatif, maka axc > bxc
    Contoh
   1) -2 >-6 dan -3 (bilangan lingkaran negatif), maka -2 x (-3) < -6 x (-3)
   2) -3 < 2 dan -5 (bilangan lingkaran negatif), maka -3 x (-5) > 2x(-5) 

c. Jika a > b atau a < b, dan c yakni bilangan nol, maka axc = bxc = 0
    Contoh
    1) 4 > -2, maka 4 x 0 = -2 x 0 = 0
    2) 3 < 5, maka 3 x 0 = 5 x 0 = 0

Lawan bilangan lingkaran

a. Setiap bilangan lingkaran memiliki sempurna satu lawan yang juga merupakan bilangan bulat

b. Dua bilangan lingkaran dikatakan berlawanan, apabila dijumlahkan menghasilkan nilai nol.
     a + (-a) = 0
Contoh
1) Lawan dari 4 yakni -4, lantaran 4 + (-4) = 0
2) Lawan dari -7 yakni 7, lantaran -7 + 7 = 0
3) Lawan dari 0 yakni 0, lantaran 0 + 0 = 0

Operasi bilangan bulat

Penjumlahan dan pengurangan bilangan lingkaran

Perkalian Bilangan Bulat

Perkalian yakni penjumlahan berulang sebanyak bilangan yang dikalikan.
Contoh:
2 x 3 - 3 + 3 = 6

Perhatikan gambar di bawah ini, ya!

Sifat-sifat perkalian suatu bilangan

a. Perkalian bilangan kasatmata dengan bilangan positif, alhasil positif.
    Contoh:
    1) 4 x 5 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20
    2) 7 x 8 = 56
    3) 12 x 15 = 180

b Perkalian bilangan kasatmata dengan bilangan negatif, alhasil negatif.
   Contoh:
    1) 4 x (-5) = (-5) + (-5) +(-5) +(-5) = -20
    2) 7 x (-8) = -56
    3) 12 x (-15) = -180

c. Perkalian bilangan negatif dengan bilangan positif, alhasil negatif.
    Contoh:
    1) -4 x 5 = -(5 + 5 + 5 + 5) = -20.
    2) -7 x 8 = -56
    3) -12x 15 = -180

d. Perkalian bilangan negatif dengan bilangan negatif, alhasil positif.
    Contoh:
    1) -4 x (-5) = -[-5 + (-5) + (-5) + (-5)] = -[-20] = 20
    2) -7 x (-8) = 56
    3) -12 x (-15) = 180

Pembagian bilangan bulat

Pembagian merupakan operasi kebalikan dari perkalian
Contoh
12 : 4 = 3, lantaran 4 x 3 = 12 atau 3 x 4 = 12
42 : 7 = 6, lantaran 7 x 6 = 42 atau 6 x 7 = 42

Sifat-sifat pembagian bilangan bulat
a. Pembagian bilangan kasatmata dengan bilangan positif, alhasil positif
    Contoh
    1) 63 : 7 = 9
    2) 143 : 11 = 13
b. Pembagian bilangan kasatmata dengan bilangan negatif, alhasil negatif
    Contoh:
    1) 63 : (-9) = -7
    2) 72 : (-6) = -12
c. Pembagian bilangan negatif dengan bilangan positif, alhasil negatif
    Contoh:
    1) -63 : 7 = -9
    2) -120 : 10 = -12
d. Pembagian bilangan negatif dengan bilangan negatif, alhasil positif.
    Contoh:
    1) -72 : (-8) = 9
    2) -120 : (-12) = 10

Menggunakan Sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat

Sifat komutatif

Sifat komutatif (pertukaran) pada penjumlahan dan perkalian.
a + b = b + a
a x b = b x a, berlaku untuk semua bilangan lingkaran

Contoh:
1) 2 + 4 = 4 + 2 = 6
2) 3 + 5 = 5 + 3 = 8
3) 4 x 2 = 2 x 4 = 8
4) 3 x 2 = 2 x 3 = 6

Sifat asosiatif

Sifat asosiatif (pengelompokan) pada penjumlahan dan perkalian.
(a + b) + c = a + (b+c)
(a x b) x c = a x (bxc), berlaku untuk semua bilangan lingkaran

Contoh:
1) (2+4) + 6 = 2 + (4+6) = 12
2) (3+6) + 7 = 3 + (6+7) = 16
3) (3x2) x 4 = 3 x (2x4) = 24
4) (3x5) x 2 = 3 x (5x2) = 30

Sifat distributif (penyebaran)

a x (b + c) = (a x b) + (a x c), yang berlaku untuk semua bilangan bulat.

Contoh
1) 4 x (5 + 2) = (4 x 5) + (4 x 2) = 28
2) 5 x (7 + 3) = (5 x 7) + (5 x 3) = 50

Operasi Campuran

Aturan dalam mengerjakan operasi adonan yakni sebagai berikut.
1 .Operasi dalam tanda kurung dikerjakan terlebih dahulu.
2. Perkalian dan pembagian yakni setara, yang ditemui terlebih dahulu dikerjakan terlebih dahulu.
3. Penjumlahan dan pengurangan yakni setara, yang ditemui terlebih dahulu dikerjakan terlebih dahulu.
4. Perkalian atau pembagian dikerjakan lebih dahulu daripada penjumlahan atau
    pengurangan.

Contoh
1. a. 20 + 30 – 12 = 50 – 12 = 38
    b. 40 – 10 - 5 = 30 – 5 = 25
    c. 40 - (10 - 5) = 40 – 5 = 35 

2. a. 600 : 2O : 5 = 30 : 5 = 6
    b. 600 : (20 : 5) = 600 : 4 = 150
    c. 5 x 8 : 4 = 40 : 4 = 10

3. a. 5 x (8 + 4) = 5 x 12 = 60
    b. 5 x 8 -4 = 40 – 4 = 36
    c. 5 x (8 – 4) = 5 x 4 = 20