Yusmichad Yusdja, Staf peneliti pada Pusat Penelitian dan Pengembangan Sosial dan ekonomi Pertanian IPB
Disadur dari: http://www.duniaesai.com/sains/sains16.htm
Ratusan tahun yang lalu, insan hanya mengenal 9 lambang bilangan yakni 1, 2, 2, 3, 5, 6, 7, 8, dan 9. Kemudian, tiba angka 0, sehingga jumlah lambang bilangan menjadi 10 buah. Tidak diketahui siapa pencipta bilangan 0, bukti sejarah hanya memperlihatkan bahwa bilangan 0 ditemukan pertama kali dalam zaman Mesir kuno. Waktu itu bilangan nol hanya sebagai lambang. Dalam zaman modern, angka nol dipakai tidak saja sebagai lambang, tetapi juga sebagai bilangan yang turut serta dalam operasi matematika. Kini, penggunaan bilangan nol telah menyusup jauh ke dalam sendi kehidupan manusia. Sistem berhitung mustahil lagi mengabaikan kehadiran bilangan nol, sekalipun bilangan nol itu menciptakan kekacauan logika. Mari kita lihat.
Nol, penyebab komputer macet
Pelajaran perihal bilangan nol, dari semenjak zaman dahulu hingga kini selalu menjadikan kebingungan bagi para pelajar dan mahasiswa, bahkan masyarakat pengguna. Mengapa? Bukankah bilangan nol itu mewakili sesuatu yang tidak ada dan yang tidak ada itu ada, yakni nol. Siapa yang tidak bingung? Tiap kali bilangan nol muncul dalam pelajaran Matematika selalu ada wangsit yang aneh. Seperti wangsit jikalau sesuatu yang ada dikalikan dengan 0 maka menjadi tidak ada. Mungkinkah 5*0 menjadi tidak ada? (* yaitu perkalian). Ide ini menciptakan orang frustrasi. Apakah nol andal sulap?
Lebih parah lagi-tentu menambah bingung-mengapa 5+0=5 dan 5*0=5 juga? Memang demikian aturannya, lantaran nol dalam perkalian merupakan bilangan identitas yang sama dengan 1. Makara 5*0=5*1. Tetapi, benar juga bahwa 5*0=0. Waw. Bagaimana dengan 5o=1, tetapi 50o=1 juga? Ya, sudahlah. Aturan lain perihal nol yang juga misterius yaitu bahwa suatu bilangan jikalau dibagi nol tidak didefinisikan. Maksudnya, bilangan berapa pun yang tidak sanggup dibagi dengan nol. Komputer yang canggih bagaimana pun akan mati mendadak jikalau tiba-tiba bertemu dengan pembagi angka nol. Komputer memang diperintahkan berhenti berpikir jikalau bertemu sang divisor nol.
Bilangan nol: tunawisma
Bilangan disusun berdasarkan hierarki berdasarkan satu garis lurus. Pada titik awal yaitu bilangan nol, kemudian bilangan 1, 2, dan seterusnya. Bilangan yang lebih besar di sebelah kanan dan bilangan yang lebih kecil di sebelah kiri. Semakin jauh ke kanan akan semakin besar bilangan itu. Berdasarkan derajat hierarki (dan birokrasi bilangan), seseorang jikalau berjalan dari titik 0 terus-menerus menuju angka yang lebih besar ke kanan akan hingga pada bilangan yang tidak terhingga. Tetapi, mungkin juga orang itu hingga pada titik 0 kembali. Bukankah dunia ini bulat? Mungkinkah? Bukankah Columbus menyampaikan bahwa kalau ia berlayar terus-menerus ia akan hingga kembali ke Eropa?
Lain lagi. Jika seseorang berangkat dari nol, ia mustahil hingga ke bilangan 4 tanpa melewati terlebih dahulu bilangan 1, 2, dan 3. Tetapi, yang lebih asing yaitu pertanyaan mungkinkan seseorang sanggup berangkat dari titik nol? Jelas tidak bisa, lantaran bukankah titik nol sesuatu titik yang tidak ada? Aneh dan sulit dipercaya? Mari kita lihat lebih jauh.
Jika di antara dua bilangan atau antara dua buah titik terdapat sebuah ruas. Setiap bilangan memiliki sebuah ruas. Jika ruas ini dipotong-potong kemudian titik lingkaran hitam dipindahkan ke tengah-tengah ruas, ternyata bilangan 0 tidak memiliki ruas. Jadi, bilangan nol berada di awang-awang. Bilangan nol tidak memiliki daerah tinggal alias tunawisma. Itulah sebabnya, mengapa bilangan nol harus melekat pada bilangan lain, misalnya, pada angka 1 membentuk bilangan 10, 100, 109, 10.403 dan sebagainya. Jadi, seseorang tidak pernah sanggup berangkat dari angka nol menuju angka 4. Kita harus berangkat dari angka 1.
Mudah, tetapi salah
Guru meminta Ani menggambarkan sebuah garis geometrik dari persamaan 3x+7y = 25. Ani berpikir bahwa untuk mendapat garis itu dibutuhkan dua buah titik dari ujung ke ujung. Tetapi, sehabis berhitung-hitung, ternyata cuma ada satu titik yang dilewati garis itu, yakni titik A(6, 1), untuk x=6 dan y=1. Sehingga Ani tidak sanggup menciptakan garis itu. Sang guru mengingatkan semoga memakai bilangan nol. Ya, itulah jalan keluarnya. Pertama, berikan y=0 diperoleh x=(25-0)/3=8 (dibulatkan), merupakan titik pertama, B(8,0). Selanjutnya berikan x=0 diperoleh y=(25-3.0)/7=4 (dibulatkan), merupakan titik kedua C(0,4). Garis BC, yaitu garis yang dicari. Namun, betapa kecewanya sang guru, lantaran garis itu tidak melalui titik A. Jadi, garis BC itu salah.
Ani membela diri bahwa kesalahan itu sangat kecil dan sanggup diabaikan. Guru menyatakan bahwa bukan kecil besarnya kesalahan, tetapi manakah yang benar? Bukankah garis BC itu sanggup dibentuk melalui titik A? Kata guru, gunakan bilangan nol dengan cara yang benar. Bagaimana kita harus membantu Ani menciptakan garis yang benar itu? Mudah, kata konsultan Matematika. Mula-mula nilai 25 dalam 3x+7y harus diganti dengan hasil perkalian 3 dan 7 sehingga diperoleh 3x+7y=21.
Selanjutnya, dalam persamaan yang baru, berikan y=0 diperoleh x=21/3=7 (tanpa pembulatan) itulah titik pertama P(6,1). Kemudian berikan nilai x=0 diperoleh y=21/7 = 3 (tanpa pembulatan), itulah titik kedua Q(0, 3). Garis PQ yaitu garis yang sejajar dengan garis yang dicari, yakni 3x+7y=25. Melalui titik A tarik garis sejajar dengan PQ diperoleh garis P1Q1. Nah, begitulah. Sang murid telah menemukan garis yang benar berkat santunan bilangan nol.
Akan tetapi, sang guru masih sangat kecewa lantaran sesungguhnya tidak ada satu garis pun yang benar. Bukankah dalam persamaan 3x1+7x2=25 hanya ada satu titik penyelesaian yakni titik A, yang berarti persamaan 3x1+7x2 itu hanya berbentuk sebuah titik? Bahkan pada persamaan 3x1+7x2=21 tidak ada sebuah titik pun yang berada dalam garis PQ. Oleh lantaran itu, garis PQ dalam sistem bilangan bulat, sesungguhnya tidak ada. Aneh, bilangan nol telah menipu kita. Begitulah kenyataannya, sebuah persamaan tidak selalu berbentuk sebuah garis.
Bergerak, tetapi diam
Bilangan tidak hanya terdiri atas bilangan bulat, tetapi juga ada bilangan desimal antara lain dari 0,1; 0,01; 0,001; dan seterusnya sekuat-kuat kita sanggup menyebutnya hingga sedemikian kecilnya. Karena sangat kecil tidak sanggup lagi disebut atau tidak terhingga dan pada balasannya dianggap nol saja. Tetapi, wangsit ini ternyata sempat membingungkan lantaran jikalau bilangan tidak terhingga kecilnya dianggap nol maka berarti nol yaitu bilangan terkecil? Padahal, nol mewakili sesuatu yang tidak ada? Waw. Begitulah.
Berdasarkan konsep bilangan desimal dan kontinu, maka garis bilangan yang kita pakai ternyata tidak sesederhana itu lantaran antara dua bilangan selalu ada bilangan ke tiga. Jika seseorang melompat dari bilangan 1 ke bilangan 2, tetapi dengan syarat harus melompati terlebih dahulu ke bilangan desimal yang terdekat, bisakah? Berapakah bilangan desimal terdekat sebelum hingga ke bilangan 2? Bisa saja angka 1/2. Tetapi, anda tidak boleh melompati ke angka 1/2 lantaran masih ada bilangan yang lebih kecil, yakni 1/4. Seterusnya selalu ada bilangan yang lebih dekat... yakni 0,1 kemudian ada 0,01, 0,001, ..., 0,000001. demikian seterusnya, sehingga pada balasannya bilangan yang paling bersahabat dengan angka 1 yaitu bilangan yang demikian kecilnya sehingga dianggap saja nol. Karena bilangan terdekat yaitu nol alias tidak ada, maka Anda tidak pernah sanggup melompat ke bilangan 2?
0 Komentar untuk "Misteri Bilangan Nol"