Sifat – Sifat Operasi Hitung

1. Sifat Komutatif

Seperti yang telah kau ketahui, sifat komutatif disebut juga sifat pertukaran. Untuk lebih jelasnya, perhatikan penjumlahan berikut.

2 + 4 = 6

4 + 2 = 6

Jadi, 2 + 4 = 4 + 2.

Sifat menyerupai ini dinamakan sifat komutatif pada penjumlahan.

Sekarang, coba perhatikan perkalian berikut.

2 × 4 = 8

4 × 2 = 8

Jadi, 2 × 4 = 4 × 2.

Sifat menyerupai ini dinamakan sifat komutatif pada perkalian.

Apakah sifat komutatif berlaku pada pengurangan dan pembagian?

Perhatikan tumpuan berikut.

a. 2 – 4 = –2 dan 4 – 2 = 2

Jadi, 2 – 4 tidak sama dengan 4 – 2, atau 2 – 4 ≠ 4 – 2.

b. 2 : 4 = 0,5 dan 4 : 2 = 2

Diperoleh bahwa 2 : 4 tidak sama dengan 4 : 2, atau 2 : 4 ≠ 4 : 2

Jadi, pada pengurangan dan pembagian tidak berlaku sifat komutatif.

2. Sifat Asosiatif

Pada penjumlahan dan perkalian tiga bilangan bundar berlaku sifat asosiatif atau disebut juga sifat pengelompokan. 

Perhatikanlah tumpuan penjumlahan tiga bilangan berikut.

(2 + 3) + 4 = 5 + 4 = 9

2 + (3 + 4) = 2 + 7 = 9

Jadi, (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4).

Sifat menyerupai ini dinamakan sifat asosiatif pada penjumlahan.

Sekarang, coba perhatikan tumpuan perkalian berikut.

(2 × 3) × 4 = 6 × 4 = 24

2 × (3 × 4) = 2 × 12 = 24

Jadi, (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4).

Sifat ini disebut sifat asosiatif pada perkalian.

3. Sifat Distributif

Selain sifat komutatif dan sifat asosiatif, terdapat pula sifat distributif. Sifat distributif disebut juga sifat penyebaran. 

Untuk lebih memahaminya, perhatikanlah tumpuan berikut.

Contoh 1

Apakah 3 × (4 + 5) = (3 × 4) + (3 × 5)?

Jawab:

3 × (4 + 5) = 3 × 9 = 27

(3 × 4) + (3 × 5) = 12 + 15 = 27

Jadi, 3 × (4 + 5) = (3 × 4) + (3 × 5).

Contoh 2

Apakah 3 × (4 – 5) = (3 × 4) – (3 × 5)?

Jawab:

3 × (4 – 5) = 3 × (–1) = –3

(3 × 4) – (3 × 5) = 12 – 15 = –3

Jadi, 3 × (4 – 5) = (3 × 4) – (3 × 5).

Contoh 1 dan Contoh 2 mengatakan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan dan pengurangan.

4. Menggunakan Sifat-Sifat Operasi Hitung

Sifat distributif sanggup kau gunakan pada perkalian dua bilangan. Pada perkalian tersebut, salah satu bilangannya merupakan bilangan yang cukup besar.

Agar kau lebih memahaminya, coba pelajari contoh-contoh berikut.

Contoh 1

a. 8 × 123 = ...

    8 × 123 = 8 × (100 + 20 + 3)

    = (8 × 100) + (8 × 20) + (8 × 3)

    = 800 + 160 + 24 = 984

Jadi, 8 × 123 = 984.

b. 6 × 98 = ...

    6 × 98 = 6 × (100 – 2)

    = (6 × 100) – (6 × 2)

    = 600 – 12

    = 588

Jadi, 6 × 98 = 588.

Contoh 2

a. (3 × 46) + (3 × 54) = ....

    (3 × 46) + (3 × 54) = 3 × (46 + 54)

    = 3 × 100

    = 300

Jadi, (3 × 46) + (3 × 54) = 300.

b.  (7 × 89) – (7 × 79) = ....

     (7 × 89) – (7 × 79) = 7 × (89 – 79)

     = 7 × 10

     = 70

Jadi, (7 × 89) – (7 × 79) = 70.

Ayo, isilah titik-titik berikut di buku latihanmu.

1. 3 + 5 = 5 + ...                      5. (–6) + 1 = 1 + ... = ...           9. 7 × 12 = ... × 7 = ...

2. 8 + 6 = 6 + ...                      6. (–5) + 2 = 2 + ... = ...           10. 24 × 3 = 3 × ... = ...

3. 10 + 2 = 2 + ...                    7. 7 × 5 = 5 × ... = ...               11. 5 × (–6) = (–6) × ... = ...

4. 5 + (–2) = (–2) + ...             8. 8 × 10 = 10 × ... = ...          12. (–4) × (–3) = (–3) × ... = ...

Ayo, kerjakanlah soal-soal berikut di buku latihanmu.

1. 2 + (4 + 7) = (2 + 4) + ... = ...                      5. 3 × ( 1 × 7) = (3 × 1) × ... = ...

2. 6 + (3 + 8) = (6 + 3) + ... = ...                      6. 4 × (2 × 9) = (4 × 2) × ... = ...

3. 10 + (1 + 9) = (10 + 1) + ... = ...                  7. –6 × (3 × 4) = (–6 × 3) × ... = ...

4. –3 + (2 + (–4)) = (–3 + 2) + ... = ...             8. 4 × (–2 × 1) = (4 × (–2)) × ... = ...

Ayo, kerjakanlah soal-soal berikut di buku latihanmu.

1. 2 × (5 + 3) = (2 × 5) + (2 × ...) = ...

2. 4 × (6 + 2) = (4 × 6) + (4 × ...) = ...

3. (6 + 3) × 2 = (6 × 2) + (3 × ...) = ...

4. 8 × (4 – 1) = (8 × 4) – (8 × ...) = ...

5. 3 × (8 – 7) = (3 × 8) – (3 × ...) = ...

6. –2 × (4 + 3) = (–2 × 4) + (–2 × ...) = ...

7. 3 × (–1 + 2) = (3 × (–1)) + (3 × ...) = ...

8. –4 × (4 + 5) = ( ... × ...) + (... × ...) = ...

Ayo, kerjakanlah soal-soal berikut di buku latihanmu.

1. 9 × 123 = 9 × (100 + 20 + ...)

= (9 × 100) + (9 × ...) + (9 × ...)

= ... + ... + ...

= ....

2. 87 × 4 = (80 + ...) × 4

= (80 × 4) + ( ... × 4 )

= ... + ...

= ....

3. 6 × 56 = 6 × (60 – ...)

= (6 × ...) – (6 × ...)

= ... – ...

= ....

4. 5 × 78 = 5 × ( ... – 2)

= (5 × ...) – (5 × ...)

= ... × ...

= ....

5. (4 × 9) + (4 × 1)

= 4 × ( ... + ...)

= 4 × ...

= ....

6. (32 × 2) + (18 × 2)

= (32 + ...) × 2

= ... × 2

= ....

7. (12 × 3) + (43 × 3) + (45 × 3)

= (12 + ... + 45) × 3

= ... × 3

= ....

Sumber artikel : Buku BSE ( A. Dadi Permana dan Triyati) halaman 2 – 5