Soal Kesebangunan

Soal Kesebangunan

Hampir semua soal kesebangunan diselesaikan dengan cara menggambar berdiri yang saling sebangun kemudian memakai perbandingan untuk mencari sisi yang ditanyakan di soal.

Soal kesebangunan kali ini terdiri dari soal kesebangunan segitiga, soal trapesium, soal mengenai skala dan juga soal mengenai segitiga siku-siku. Semoga bermanfaat dan selamat berlatih. 

1. Perhatikan gambar di bawah ini
   
   Diketahui : AB = 8 cm , BC = 6 cm, DE = 12 cm dan DF = 10 cm.
   

   1. Apakah dan sebangun ? Jelaskan !
   2. Tentukan pasangan sisi yang bersesuaian dan sebanding
   3. Hitunglah panjang AC
   4. Hitunglah panjang EF
   
   
   
   
   Jawaban:
   
   
   

   1. Perhatikan sudut-sudut kedua segitiga
         
      Makara dan ialah sebangun, alasannya ialah memiliki tiga sudut yang sama besar.
      
   2. Sisi bersesuaian ialah sisi yang menghadap sudut yang sama. Makara :
      
         
   3. Gunakan rumus kesebangunan di atas
         
   4. Gunakan rumus kesebangunan di atas
         
2. Perhatikan gambar berikut ini
   
   Pada gambar di atas, DE // AB. Panjang CD = 15; AD = 11; CE = 3x; dan BE = 2x + 2. Tentukan panjang x.
   
   
   Jawaban:
   
   
   

   Perhatikan bahwa dan ialah sebangun alasannya ialah ketiga sudutnya bersesuaian
   
   

      
3. Perhatikan gambar di bawah ini
   
   Pada gambar di atas, CD // PQ // AB. Panjang CD = 3 cm; AD = 7 cm. Tentukan panjang PQ.
   
   
   Jawaban:
   
   
   

   Tarik garis DE supaya sejajar dengan CB. Garis DE akan memotong garis PQ di titik F, sehingga panjang FQ = CD = 3 cm. Panjang EB juga 3 cm sehingga panjang AE = 4 cm. Hasilnya ialah ibarat gambar di bawah ini.
   
   Dengan demikian untuk mencari PQ, kita tinggal mencari PF dengan cara :
   

      

      
4. Tinggi pintu dan tinggi rumah pada suatu maket ialah 8 cm dan 24 cm. Tinggi pintu bekerjsama 2 m. Berapakah tinggi rumah bekerjsama ? Berapa skala maket tersebut ?
   
   
   Jawaban:
   
   
   

      

   Jadi Tinggi Rumah Sebenarnya = 600 cm = 6 m
   

      
5. Sebuah foto ditempatkan pada karton berukuran 50 cm x 90 cm, pada posisi searah dengan karton. Disamping kiri, kanan, dan atas foto terdapat sisi karton yang lebarnya 5 cm. kalau foto dan karton sebangun, maka berapakah panjang karton di bab bawah foto ? 

   
   
   Jawaban:
   
   
   

   Gambarlah soal diatas supaya lebih gampang dipahami
   
   

      

   Jadi panjang karton di bab bawah foto ialah 13 cm
   
   
   
6. Perhatikan gambar berikut ini.
   
   Diketahui jajar genjang ABCD. DE AB dan FG BC. Panjang AB = 8; BE = 5; DF = 2; dan AD = 10. Tentukan panjang BG !
   
   
   Jawaban:
   
   
   

   Gambarlah dua segitiga yang sebangun, yaitu segitiga AED dan segitiga CGF. Lalu cari panjang CF=8 cm – 2 cm = 6 cm
   
   

      

      
7. Pada gambar di bawah ini, diketahui CD = 9 cm, CE = 6 cm, dan BC = 12 cm. Hitunglah panjang AC !
   
   Jawaban:
   

   
   Langkah pertama dalam mengerjakan soal ini ialah mencari segitiga yang sebangun. Perhatikan titik C, disitu ada dua segitiga siku-siku yang memiliki titik C yang sama, yaitu segitiga ADC dan BEC. Karena ketiga pasang sudut segitiga-segitiga tersebut ialah sama, maka keduanya ialah sebangun.
   
   

      
8. Segitiga ABC di bawah ini siku-siku di A. Panjang BC = 20 cm dan BD = 8 cm. Tentukan panjang AD, AB dan AC !
   
   Jawaban:
   

   
   Ada rumus kesebangunan yang berlaku untuk mencari sisi-sisi dari segitiga siku-siku ibarat soal di atas, yaitu :
   
   

   1. Cari panjang AD dengan rumus
         
         
   2. Cari panjang AB dengan rumus
         
   3. Cari panjang AC dengan rumus